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毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

时间:2022-03-31 16:23 浏览:33次 电工技术 毕奥 萨伐尔 定律 应用 举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

一、毕奥-萨伐尔定律
1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。微分形式为:整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。
磁感应线的方向服从右手定则,如图。
二、毕奥-萨伐尔定律应用举例
两种基本电流周围的磁感应强度的分布:载流直导线;圆电流。例1.载流长直导线的磁场
解:建立如图坐标系,在载流直导线上,任取一电流元Idz,由毕-萨定律得元电流在p点产生的磁感应强度大小为: 方向为垂直进入纸面。所有电流元在p点产生的磁场方向相同,所以求总磁感强度的积分为标量积分,即: (1) 由图得:,即:此外:, 代入(1)可得:       讨论:(1)无限长直通电导线的磁场:   (2)半无限长直通电导线的磁场:   (3)其他例子
例2:圆形载流导线轴线上的磁场:设在真空中,有一半径为 R ,通电流为 I 的细导线圆环,求其轴线上距圆心 O 为 x 处的p点的磁感应强度。解:建立坐标系如图,
任取电流元 ,由毕-萨定律得: ,方向如图: ,所有dB形成锥面。将dB进行正交分解: ,则由由对称性分析得: ,所以有:,因为: ,r=常量,所以: ,又因为:所以:  ,方向:沿x轴正方向,与电流成右螺旋关系。讨论:(1)圆心处的磁场:x=0 , 。   (2)当 即p点远离圆环电流时,p点的磁感应强度为: 。 例3:设有一密绕直螺线管。半径为 R ,通电流 I。总长度L,总匝数N(单位长度绕有n 匝线圈),试求管内部轴线上一点 p 处的磁感应强度。
解:建立坐标系,在距p 点 x 处任意截取一小段 dx ,其线圈匝数为: 电流为:。其相当于一个圆电流,它在p点的磁感应强度为:    。因为螺线管各小段在p点的磁感应强度的方向均沿轴线向右,所以整个螺线管在p点的磁感应强度的大小为:     因为: 代入上式得: 所以:     讨论:(1)管内轴线上中点的磁场:(2)当 L>>R时,为无限长螺线管。此时,,管内磁场 。即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场,方向与轴线平行满足右手定则。(3)半无限长螺线管左端面(或右端面),此时:因此: ,即其端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半。
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