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结点电压法的概念_节点电压法例题_结点电压法的求解步骤

时间:2022-05-10 07:46 浏览:15次 电工技术 结点电压法 概念 节点电压法 例题 求解 步骤

在电路中任意选择某一结点为参考结点,其它结点为独立结点,这些结点与此参考结点之间的电压称为结点电压,结点电压的参考极性是以参考结点为负,其余独立结点为正。结点电压法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。

基本思想:

选结点电压为未知量,则KVL自动满足,无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流

下面以图1所示的电路为例,来说明结点电压法的应用。

图1节点电压法的应用

首先在图1电路中选定参考结点(用“┻”表示),标明其余n-1个独立结点的电压(①→Un1,②→Un2,③→Un3,);对3个结点分别列写KCL方程:

(1)

把支路电流用结点电压表示:

(2)

整理得,

(3)

其中US/RS为将电压源变换为电流源的等效电流源。

Gk=1/Rkk=1,2,3,4,5,则将上式(3)简记为

(4)

上式为标准形式的结点电压方程。其中G11=G1+G2为结点①的自电导,G22=G2+G3+G4为结点2的自电导,G33=G3+G5为结点3的自电导;结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和,总为正。G12=G12=-G2为结点1与结点2之间的互电导,G23=G32=-G3为结点2与结点3之间的互电导;互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和,总为负值。ISn1=IS1+IS2为流入结点1的电流源电流的代数和;ISn1=-IS2+US/R5为流入结点3的电流源电流的代数和(US/R5为含有电压源支路等效为电流源):流入结点取正号,流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压,各支路电流可用结点电压表示:

(5)

n个节点电路的结点法标准形式的方程(n-1个方程):

(6)

其中,Gii—自电导,总为正;Gij=Gji—互电导,结点i与结点j之间所有支路电导之和,总为负;ISni—流入结点i的所有电流源电流的代数和,流入结点取正号,流出取负号。

应用节点电压求解电路的一般步骤:

①选定参考结点,标定n-1个独立结点;

②对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程(直接列出标准形式);

③求解上述方程,得到n-1个结点电压;

④通过结点电压求各支路电流;

⑤根据题目要求,完成其它分析。

例 列写电路的结点电压方程

图2

分析:图中电路共有4个结点,参考结点已标出(用“┻”表示),其余结点电压表示为U1,U2,U3。根据结点电压法标准形式列写方程。

解:

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